11 de junio de 2016

ALIENÍGENAS EN EL ESPACIO-TIEMPO


Hace poco, el demoniaco señor G.G.G. nos recomendó a los amigos un artículo sobre la “Paradoja de Fermi”. En líneas generales esta teoría sostiene que, si habiendo miles de probabilidades de que en el Universo exista un planeta similar a la Tierra y que con ello, unas pocas menos pero aún muchísimas de que existan múltiples civilizaciones inteligentes perdidas por el espacio, ¿por qué ninguna ha contactado con nosotros?

Esto dio pie a una frikinteresante conversación en la que, sin tener idea sostuve que, aun siendo innegable la altísima probabilidad de que exista vida inteligente por ahí, echaba de menos que en el artículo no se hablase de la cuarta dimensión ya que afecta sustancialmente a la suerte de contactar con otros. El homo sapiens sólo lleva por aquí unos 195.000 años mientras que la edad del Universo se estima en unos 13.800 millones de años, por esto, con solo introducir la componente del tiempo de entrada reducimos las probabilidades de coincidir con otra civilización a un 0,001413 %, a un 1,203e-6 % si sólo consideramos la Historia desde la Edad Moderna… redondeando: al 0 %.

Así, el objetivo de este panfletillo será intentar representar en unos pocos gráficos de fácil lectura, evitando las fórmulas matemáticas, las probabilidades de coincidir en el espacio-tiempo con otra civilización inteligente.

1.     Datos Previos.

a)    EDADES:
-       G.G.G.:
-       Homo Sapiens:
-       Sistema Solar:
-       Universo:
43 años.
195.000 años.
4.600.000.000 años.
13.800.000.000 años.

Gráficamente:


Parafraseando a Bill Bryson, si es que alguna vez lo dijo: se puede decir que todo lo ocurrido ya ha sucedido antes de nuestra existencia.

b)    DIMENSIONES (Ø):
-       Sistema Solar:
-       Vía Láctea:
-       Universo visible:
-       Universo global:
0,083 años luz.
100.000 años luz.
93.000.000.000 años luz.
Se desconoce.

c)    OTROS:
-       Año luz:
-       Velocidad de la luz:
-       Megaparsec (mpc):
-       Expansión del Universo:
9.460.730.472.580 km.
299.792,5 km/seg.
3.262.000 años luz.
70 km/seg/mpc.

Según lo anterior, dicen que la velocidad de expansión del Universo depende de la distancia entre los puntos que se separan, por ejemplo, nosotros de:
-       Alfa Centauri a
-       Punto a 1.000 A.L. a
-       Punto a 1e6 A.L. a
-       Punto a 13,8e9 A.L. a
-       Borde Universo visible a
9,38e-5 Km/seg.
0,0215 km/seg.
21,46 km/seg.
(1) 296.137 km/seg.
(2) 997.854 km/seg.

(1)   Curiosamente, lo que se encuentra a la distancia que hubiese recorrido la luz desde el “Big Bang”, se separa de nosotros a casi la misma velocidad de la luz.
(2)   Curiosamente, el borde del Universo visible, se separa de nosotros a unas 3,3 veces la velocidad de la luz.

2.     Consideraciones Previas.

Dicen que sólo podemos ver una pequeña parte del espacio, el Universo visible, y que se desconoce la forma y el tamaño del Universo global. La teoría más puramente bonita sostiene que el Universo es la costra de una esfera en constante crecimiento cuyo centro se sitúa donde se produjo el “Big Bang” y que nosotros sólo podemos ver un trozo de esa corteza (sensiblemente plana pero con espesor):



Dicen que el Universo visible es como un disco que mide como 3,3 veces la edad del Universo multiplicada por la velocidad de la luz. ¡Caramba! Yo creía que no se podía viajar a una velocidad superior a la de la luz, ¡¿cómo llegaron tan lejos?! Aquí está el matiz: la materia dispersa por el gran vacío del espacio no viaja más rápido que la luz, tan solo se separa entre sí a velocidades que pueden ser superiores, sin viajar. Si repasamos a Einstein, en el espacio alejado de los sistemas donde no han llegado las afecciones de los campos, no hay nada, ni materia, ni ninguna de las 4 dimensiones incluida la del tiempo hasta que algo “lo ocupa” dentro de los límites de las teorías de la relatividad.

3.     Primera Aproximación.

Para de un solo vistazo podernos hacer a la idea del espacio-tiempo que supone el Universo y de cómo la última dimensión influye sustancialmente en las probabilidades de conocer a unos vecinos, gráficamente podemos eliminar una de las 3 dimensiones espaciales (el espesor de la corteza) y representar en una especie de axonométrica el plano del Universo en los ejes “X” e “Y” y el tiempo en el eje vertical “Z”:



En resumen: según avanza el tiempo, el plano de Universo se va expandiendo. Si nos limitamos al Universo visible y como primera aproximación obviamos la afección de la expansión del espacio en el viaje de la luz emitida hacia nosotros, podemos realizar este esquema:



Aquí se puede ver que no podemos ver el Universo visible tal cual es en la actualidad (recordemos que Einstein con sus teorías elimina el concepto de simultaneidad) sino que lo que podemos ver es sólo el pasado de nuestro entorno, y cuanto más alejado en el espacio, más alejado en el pasado se ve.

No podemos ver nada que esté por encima del cono naranja del gráfico, ya que la señal emitida de nada ha podido acercarse hacia nosotros más rápido que la velocidad de la luz. Vamos, que del Universo global sólo vemos un indeterminado trozo y de éste sólo un poco de su pasado.

4.     Considerando la Expansión del Universo.

No obstante, según el anterior modelo, podríamos ver la totalidad del Universo global ya que nos llegarían las señales emitidas por debajo del anillo dibujado del “pasado del Universo visible que vemos a día de hoy” y nos dicen que no es así. La posible explicación es que, si añadimos al anterior esquema la influencia de la expansión del Universo en la luz, veremos que a partir de un límite el espacio crece tan rápido que las señales emitidas no son capaces de alcanzarnos. Aquí se complica el asunto y hay que recurrir a las ecuaciones diferenciales y a las fórmulas integrales para calcular los movimiento (la posición P es igual a la distancia inicial D menos la velocidad real V por el tiempo T más la velocidad de expansión Ve en los puntos situados de 0 a T en función de la distancia recortada D´…); voy a mantener la promesa y a aprovechar que en la Escuela de Arquitectura nos enseñaron a resolver los problemas matemáticos gráficamente, que además así se entienden sin comprenderse.

En la primera aproximación se considera que si un cuerpo “B” emite una señal electromagnética hacia nosotros “A”, ésta (el rayo naranja) se aproximará a la velocidad de la luz sin ser afecta por la expansión del Universo como si permaneciéramos quietos respecto de su trayectoria (ejemplo de la izquierda). Pero en realidad, el impulso enviado tiene que atravesar un espacio que según va pasando el tiempo (flecha verde) cada vez es más amplio (ejemplo de la derecha):



En pocas palabras: al constantemente expandirse de forma decreciente la distancia que ha de recorrer un objeto o una señal que viaja a una determinada velocidad, relativamente, se aleja de su origen a mayor velocidad que la que realmente lleva y se acerca a su destino a menor velocidad de ésta, pero incrementándose respecto de su destino según se le acerca hasta converger con su velocidad real. ¡Tela!

Podríamos pensar intuitivamente que si algo sale de un punto a la misma velocidad de la que se aleja de nosotros nunca llegaría a nosotros. Pero nos dicen que podemos llegar a ver señales que salieron de cuerpos que se alejaban de nosotros a 3,3 veces la velocidad de la luz… ¿por? Bueno, por una parte podríamos decir simplificando que dos puntos que se alejan entre sí a una velocidad, se alejan a la mitad de la velocidad de un punto intermedio quieto y por otro lado, cada vez que la señal avanza, se reduce la dilatación del espacio que atraviesa. Probando esto gráficamente:




En el gráfico de la izquierda se representa en el tiempo (eje “Z”) cómo viajaría una señal desde ”B” hasta “A” atravesando un espacio que se expande de tal manera que se alejan entre sí a una velocidad 3,3 veces la velocidad con la que viaja la señal (como dicen que sucede en el borde del Universo visible respecto de la velocidad de la luz). Se puede observar, que al recortarse la distancia a recorrer, se reduce la curvatura de la gráfica hasta alcanzar una asíntota casi paralela a la línea que representa la velocidad de alejamiento de “A” mientras que en el anterior ejemplo en el que se había tomado una velocidad de alejamiento igual a la velocidad del viajero, el rayo naranja claramente convergía con la posición de “A”.

Por otro lado, en el gráfico de la derecha se observa que con una mayor velocidad de alejamiento, cuatro veces en este caso, la asíntota diverge de la línea que representa la posición de “A”, es decir: la señal nunca llegará a “A”, parece cierto lo que dicen: una señal sólo viajará de un punto a otro si la velocidad de alejamiento entre los puntos es inferior a 3,3 veces la velocidad de la señal.

Con lo anterior, el gráfico de la primera aproximación queda así:



No podemos ver nada de la parte del Universo que se aleja de nosotros a más de 3,3 veces la velocidad de la luz, fuera del “cono rojo” y tampoco podemos ver nada que haya emitido una señal fuera del “doble cono naranja” ya que aún no nos habrían alcanzado.  El “doble cono naranja” se agranda con el tiempo.

El anterior esquema explica por qué dicen que el Universo visible es más denso en las zonas más alejadas de nosotros ya que lo más distante que vemos en el espacio es también lo más alejado en el pasado, de cuando el Universo era mucho más denso, cerca del Big Bang.

5.     Posibles encuentros.

Ahora ya podemos inventarnos esas civilizaciones superinteligentes, colocarlas por el espacio-tiempo y ver, dentro de nuestros actuales límites de las teorías de la relatividad, si podemos tener constancia de ellas:



Ahí tenemos nada menos que ¡6 hermosas civilizaciones!, que además han disfrutado de una envidiable y nada despreciable existencia de mil millones de años:
-       c1: se sitúa fuera del Universo visible así que sus señales nunca nos llegarán, les deseamos lo mejor.
-       c2: una civilización que hoy se situaría a 30 mil millones de años luz de nosotros pero que desapareció incluso antes de la formación del Sistema Solar; desgraciadamente las primeras señales que recibiremos de ellos lo harán nuestros ta418ranietos.
-       c3: fueron muy prematuros, sus impulsos electromagnéticos pasaron por nuestra posición mucho antes de nuestra existencia así que sólo nos podrían llegar otras señales que viajasen a menor velocidad pero no a mucha menos porque si no ya hemos visto que se perderían en la expansión del Universo.
-       c4: ¡aquí hubo suerte!, aunque ya están todos muertos; luego les trataremos.
-       c5: ocurre algo similar a lo que pasa con la civilización c2; se los dejamos a nuestros descendientes.
-       c6: son coetáneos nuestros, ¡están vivos!, pero igualmente no tendremos noticias de ellos hasta nuestros ta263ranietos.

Centrémonos en la civilización c4, hay dos posibilidades:
-       Si hace 6 mil millones de años se metieron en una lata y vinieron hacia nosotros, al viajar a la velocidad de la luz se habrán conservado jóvenes y estarán al caer de hoy a los próximos medio millón de años, supuestamente vivos no como el pueblo que dejaron atrás. Pero, ¿por qué dirigir el rumbo hacia un punto en el futuro donde en su día no había ni atisbo de lo que hay hoy?
-       Si hace mil millones de años nos mandaron una señal y la recibimos hoy: corramos a contestarles que no podemos olvidar que cada segundo que pasa se siguen alejando de nosotros:



¡Por fin entendí el título de la famosa película! Imaginemos que recibes una comunicación de éstas, no sabes si siguen vivos o no, ¿qué les contestas?, se han mandado sondas con la Novena y el Quijote; para el caso yo particularmente mandaría aquella frase que dedicó Carlos de Inglaterra a Camila cuando eran amantes: “Me guastaría ser tu Támpax”, ni la pluma de Chateaubriand sería capaz de expresar tanto sobre la condición humana en tan poco y por otro lado tendríamos patrocinador de la emisión.

6.     Conclusión.

Si aplicamos la componente de la cuarta dimensión del Universo a la Paradoja de Fermi, casi que nos podemos despedir de conocer a nuestros vecinos, salvo que estén muy muy relativamente cerca o claro, que ahora nos agarremos a que, claro, ellos tienen una súper tecnología que supera los límites de nuestro conocimiento y tal y cual, y ya puestos imaginar que se trata de una civilización de seres nada empáticos pero domesticables más sabrosos incluso que el cerdo ibérico… no olvidemos, que si se buscan planetas similares a la Tierra es porque buscamos formas de vida similares y no bichos raros.


Don Curro,
recién aficionado que como buen español habla sin saber.

13 de enero de 2015

MÓDULO 7,20 M.



Actualmente nos encontramos reacondicionando un edificio de oficinas cuya construcción se remonta al año 1981. La estructura del mismo es muy sencilla: una retícula de soportes de hormigón armado separados 7,20 metros entre los ejes.

¿Por qué 7,20 m. y no los habituales 6,00, 7,50…? Cuando levantamos los planos del estado previo quedó claro, se trata de una cifra divisible por casi todo (en base de decímetros) resultando un número entero; de hecho, el factorial de 72 es igual a 2³ x 3²:



Si se compara con la retícula de 6,00 m. o de 7,50 m., la primera no tiene nada que envidiar ya que no es otra que la base “6”, pero resulta una luz un poco pequeña hoy en día y presenta problemas de aprovechamiento de los garajes y la segunda resulta menos divisible:



Con lo anterior, resulta fácil distribuir un forjado reticular (si nos olvidamos que hoy en día los nervios son más anchos que en 1981) así como una planta de techos registrables con sus luminarias, detectores y sondas:
 
Y ya si se quiere ser un histérico, lo que no resulta tan fácil, como suele ser habitual, es encajar una distribución de mamparas ajustada a esta malla a pesar de que los módulos acristalados miden ó 120 cm. ó 150 cm., este último sumado a una puerta de 80 cm. de hoja con sus jambas suma 2,40 cm.:

Esta modulación también permite la distribución óptima de un aparcamiento aunque de forma más ajustada que la clásica retícula de 7,50 m. entre ejes, especialmente si los coches no siguen creciendo hasta el punto de entrar un clásico Mini o 500 dentro del maletero de sus versiones modernas (ejemplo con plazas medianas del Plan General de Madrid, de 2,25 x 4,50 m.):
 

De todas formas, puede que no sea muy recomendable ser tan cuadriculado a la hora de proyectar, esto recuerda a la escuela francesa.

Don Curro.

3 de agosto de 2014

MATEMÁTICAS EN LA PUBLICIDAD



La publicidad se conoce como el arte del engaño y de las verdades a medias, por lo que no conviene hacer uso de las matemáticas para fingir que se demuestran las bondades de cualquier producto:

ORAL B TRIZONE

… comparado con un cepillo manual,… elimina hasta el 100 % de la placa..., más

Enrevesada frasecilla: está claro, nos transmiten que este magnífico cepillo que parece un perro saliendo del agua elimina el 100 % de la placa. Pero lo que realmente están diciendo es que elimina, ¡como mucho! o hasta, el doble de placa que un cepillo corriente sin corriente, claro que desconocemos lo que elimina el manual (lo dejamos en X unidades de placa):

Vienen a decir que con un cepillo manual se elimina menos del 50 % de la placa porque si no sería imposible que el Oral B Trizone pueda eliminar el doble que su competencia. Vamos, que nos dedicamos a almacenar grandes cantidades de placa día a día.

Pero ahora sorprende lo de la eficacia: en el anuncio se dice que el inquieto Trizone hace 48.000 “cambios de dirección” por minuto frente a las 600 de un cepillo manual (no será el mío). Es decir, que el Trizone es como un caniche que corre mucho pero no avanza ya que el cepillo manual resulta 40 veces más eficaz:


Dato inaceptable en la era de la fe en la eficiencia energética.

DANACOL

“… añadido a tu dieta… reduce hasta un 10 % adicional…”

Otra frasecita, pero esta es más sencilla: si por ejemplo tengo 200 mg/dl. del colesterol malo y, cosa improbable, me pongo un mes a dieta cumpliendo con ella y, cosa plausible, bajo a 190 mg/dl.; si he tomado todos los días ese Danacol, me habrá ayudado a bajar un 10 % adicional, es decir, de 190 a 189 mg/dl. Gran progreso, ¡merece la pena!



Ahora, la pregunta es: si como fue mi caso, tras un mes de dieta pasé de 206 mg/dl. a 214 mg/dl., de haber tomado ese Danacol diario, ¿hubiese conseguido llegar a 214,8 mg/dl.?


La industria de la cerveza y el vino debería contraatacar informando de su más agradable y económica eficacia contra el colesterol, claro que no lo necesitan, sino cómo se explica que los anuncios más bochornosos sean los de la cerveza.

Y por cierto, VALOR y COLA-CAO: que ya sé que afortunadamente “sin azúcares añadidos” no significa “sin azúcar”.

Don Curro.