Hoy se acaba de publicar el primer número de la revista científica “Journal of Feelsynapsis”. De forma muy halagadora, me han invitado a colaborar con el artículo: “DIVINAS CÚPULAS” que aparece en la página 32.
Espero que les guste.
Don Curro.
Como el enlace lleva su tiempo, el breve articulo:
Como el enlace lleva su tiempo, el breve articulo:
Sabe empero, Dios que en cualquier comiereis del él
se abrirán vuestros ojos y seréis como dioses,
conocedores de todo, del bien y del mal.
(Sagrada Biblia; sobre el árbol de la ciencia)
DIVINAS CÚPULAS.
El Panteón de Agripa, Santa Sofía de Constantinopla y el Duomo de Florencia.
En la Antigüedad, para intentar mostrar la grandeza de un pueblo y por consiguiente de sus dioses o regidores, se recurría a la sobrecogedora monumentalidad de los templos que les consagraban, esperando que de ellos se hablase con admiración en las tierras extranjeras. Que un ser humano sea ridículamente pequeño en relación con la basa de una pilastra de San Pedro del Vaticano, es decir, con un elemento que en su escala habitual no levanta del suelo más que un par de palmos, es sin duda algo intencionado. De hecho, aun hoy en día los regidores se pelean para conseguir un Fosters, un Ghery o un Calatrava que exporte una imagen de riqueza de su localidad al extranjero.
Un primer ejemplo es el Templo de Salomón; sus dimensiones hoy en día serían relativamente modestas, sin embargo, ha llegado a nuestros días como una de las construcciones más grandiosas jamás realizadas por la humanidad, y en su época, sólo se podían explicar sus imposibles dimensiones por la intercesión e inspiración divina. No se trataba más que de una nave con una luz libre de soportes de unos 10 metros de ancho, lo que sí debió ser inédito hace tres milenios y maravillar al visitante. Probablemente sea el primer edificio monumental que se haya ganado tal calificativo gracias a la habilidad de sus creadores, más que al empleo de la fuerza y la paciencia. Simplemente se trataba de disponer de unas grandes vigas de madera atravesando perpendicularmente el techo de la nave, aún quedaba muy lejos San Pedro.
La conveniencia de que la técnica desarrollada para la construcción de los grandes templos no fuese divulgada entre los feligreses o entre los extranjeros inició una tradición ocultista en la historia de la arquitectura: en Egipto o en China se sacrificaba al maestro director de las obras con la conclusión de éstas; en el Templo de Salomón, al igual que en las catedrales góticas, se dice que se contrataron leprosos como albañiles para, de alguna manera, evitar que los secretos técnicos no saliesen de la obra por la falta de vida social de estos; ahí nace la sociedad secreta de la masonería con su anagrama compuesto por el compás y la escuadra.
Pronto hubo que superar las dimensiones del Templo de Salomón para crear grandiosos monumentos que preservasen el misterio de su construcción; entonces, fueron las cúpulas las que dieron la solución técnica al problema: recurriendo a esta forma tan simbólica, se consiguieron encerrar los espacios más amplios jamás conocidos hasta entonces. ¿No ocurrió con el santuario dedicado a Apolo en Dídima (Turquía) que fue planteado con tales dimensiones que no hubo forma de cubrir la nave principal y aquellos griegos tuvieron que contentarse con construir otro templo más pequeño en su interior para albergar al pobre Apolo?
La primera gran proeza en la construcción de cúpulas debió de ser el Panteón de Agripa en Roma, de la tercera década antes de Cristo. Otras dos obras que merecen una especial mención son la Iglesia de Santa Sofía de Constantinopla y la cúpula que cubre el Duomo de Florencia; tres bóvedas de grandes dimensiones al servicio de la magnificencia de los dioses, para cuya construcción hubo que desarrollar nuevas técnicas y que sin duda cobijan bajo su estructura de los más espectaculares espacios que podemos visitar.
El Panteón de Agripa.
La más antigua de todas, la cúpula del Panteón de Agripa, es el primer gran experimento para salvar nada menos que 43 metros de luz; medida que coincide con la dimensión de su diámetro pues su sección es un arco de medio punto. Las bien trazadas proporciones del edificio hacen, que cuando uno lo visita, inicialmente no sea consciente de las dimensiones del espacio que encierra la bóveda, todo está armoniosamente compuesto de tal manera que uno tarda en percatarse de su propia ridícula presencia.
¿Qué técnica hizo posible que se lograse tal hazaña y además, que hoy en día el edificio siga en pie? Quien haya estudiado la estructura del templo sabe que el problema no fue resuelto sobredimensionando los elementos portantes, lo que no hubiese funcionado, -al aumentarse el volumen (peso) elevado al cubo mientras que la superficie (presión) se eleva al cuadrado-, sino que hubo que desarrollar algunos trucos para mejorar la mecánica y la estabilidad de la forma.
Para entender mejor el comportamiento estructural de un arco o de una cúpula, se puede visualizar como se hunde o deforma el elemento, lo que es un buen método para comprender fácilmente como funciona casi cualquier estructura. El problema básico de toda cúpula es que, en las zonas bajas, no soporte las tracciones a las que es sometida por culpa del peso de la zona superior; es decir, las cargas, en su traslado al suelo, se derivan por la cáscara generando empujes hacia el exterior que hacen que las cúpulas tiendan a abrirse en gajos hasta que el centro de la forma termina por hundirse por la falta del apoyo lateral.
Volviendo al Panteón, el primer recurso utilizado para levantar la cúpula, que puede parecer un capricho, es haber previsto un gran óculo abierto en la clave, aunque las proporciones engañen, es de unos 9 metros de diámetro. Siempre se menciona el deslumbrante efecto de la luz sólida que entra por la abertura y el espectáculo que es ver nevar dentro del Panteón, pero pocas veces se comenta el enorme peso que se eliminó al no haber cerrado completamente la forma. Otra función del óculo, más complicada de entender, es que la existencia de éste provoca que se reduzca y aproxime al suelo la zona de la cúpula que sufre tracciones en su cara exterior, y que es el problema más peligroso para la estabilidad.
Otro ingenio al que se recurre para aligerar la estructura consistió en mezclar árido de origen volcánico para la fabricación del hormigón, estos áridos, al formarse por un rápido enfriamiento sin sufrir presiones significativas, son muy ligeros; cierto es que son menos resistentes a la compresión que otros minerales, pero no lo son proporcionalmente si en la comparación se relaciona la densidad de cada material con dicha resistencia.
El siguiente truco al que se recurrió para garantizar la estabilidad del Panteón, son los cuarteles distribuidos en anillos a lo largo del desarrollo de la superficie interior de la forma. Al igual que con el óculo, se consigue aligerar el peso de la construcción, y su disposición se realiza en la zona en la que la cara interior de la cúpula sufre las tracciones, tal y como se puede apreciar en los esquemas de las dovelas del primer gráfico; se reparten en donde la cara inferior de la cúpula se abriría de forma natural y por lo tanto, toda la tensión de la estructura en esta zona se concentra en la continua cara exterior.
Sin embargo, el mayor peligro se encuentra en la parte baja de la cúpula, en donde la cara exterior de la cáscara se tracciona y se abre sin que nada lo impida, nada la acodale. Así, el último recurso que se idea para que la cúpula de 43 metros de diámetro no se abra en su zona baja, y por lo tanto no se hunda la zona central al perder el apoyo, consiste en disponer de un anillo exterior muy pesado que contrarreste esas tensiones centrífugas, de hecho el espesor de la cáscara va aumentado poco a poco por la cubierta sin que desde el interior se aprecie, consiguiendo aportar ese peso necesario que hace que la cúpula no reviente.
Para explicarlo mejor, es como si empujamos con la misma fuerza a un flaco o a un gordo, la mayor componente vertical del peso del segundo hace que la resultante de las fuerzas, sumando el empuje horizontal y el peso del sujeto, se incline hacia el suelo y por lo tanto, los empujes se transmitan mejor al terreno en donde son contrarrestados. Desde otro punto de vista: la resultante de las fuerzas está más próxima al punto de giro, los pies, y consecuentemente el momento de giro es menor.
El mismo esquema de transmisión de cargas que ayuda a que los efectos de los empujes horizontales se minimicen, lo utilizaron los osados constructores de las primeras catedrales; no es casual que la envolvente de la sección del Panteón de Agripa sea muy similar a la de las catedrales góticas. Pero las segundas, al aligerar mucho más ese muro exterior dejándolo en unas finas líneas de arbotantes para permitir el paso de la luz, recurren al genial invento del pináculo, que no sólo cumple su función religioso-ornamental apuntando al cielo, sino que también añade peso al muro para mejorar su comportamiento frente al posible vuelco, o lo que es lo mismo, para transmitir de forma más directa las cargas al terreno en donde se contrarrestan completamente las tensiones horizontales.
Muchas iglesias han sufrido daños o se han venido abajo cuando en su restauración se ha eliminado el peso del escombro que los constructores originales del templo habían dejado en los riñones de las bóvedas, oculto bajo los tejadillos laterales porque, se creían que no habían querido perder el tiempo en deshacerse de los cascotes.
Santa Sofía de Constantinopla.
Construida aproximadamente seis siglos después del Panteón, su cúpula central es mucho menor que la de éste, tiene unos 31 metros de luz, y el casquete no llega a ser una semiesfera completa. Partiendo del modelo de la Iglesia de san Sergio y san Baco de la misma Estambul, el ingenio de esta estructura consiste en que parece mágicamente suspendida en el aire, la cúpula se eleva a gran altura sobre otras bóvedas y sobre muros tan aligerados que tan sólo se componen por columnas y pilastras, de tal manera que el espacio que se cubre bajo el conjunto es mucho mayor que el del Panteón tanto en superficie como en altura.
El revestimiento dorado de las cúpulas y bóvedas ayuda a dar ligereza a la pesada estructura; pero es sin duda, la sucesión de ventanas abiertas en la base de la bóveda central, la que proporciona mayor ingravidez a la construcción. Estas aberturas permiten la entrada de luz por el punto en el que hasta la fecha, era el más sólido y pesado de este tipo de estructuras. El contraste de la iluminación con el fondo deslumbra de tal manera, que los nervios de la base de la cúpula, en los que descansa todo el peso, parecen mucho más finos de lo que realmente son y así la cáscara parece desconectarse y flotar sobre su apoyo. Este fenómeno óptico lo conocían bien los antiguos griegos, y por ello las columnas de las esquinas de sus templos, las que no tenían la nave de fondo y recibían más luz por detrás, fueron levantadas algo más gordas, con el objetivo de que todas las columnas alineadas pareciesen de igual tamaño.
¿Cómo funciona entonces la estructura? ¿Cómo transmite las cargas desde la cúspide del edificio hasta el terreno a través de la sucesión de bóvedas? ¿Cómo se consigue no tener un solo soporte desde la entrada hasta el ábside a lo largo de unos 90 metros de longitud? En este caso, aunque se trate de una iglesia de planta de cruz griega, el sistema estructural no es igual en las dos direcciones principales, aparentemente simétricas.
La poco publicada sección transversal del templo, nos descubre que la luz salvada en esta dirección es sólo de algo más de 30 metros de la base de la cúpula superior. El sistema de transmisión de cargas en lo que equivaldría al transepto es muy similar al del Panteón: se dispusieron cuatro enormes y pesados contrafuertes en cada esquina de la cúpula, tras las famosas pechinas sobre las que ésta descansa; esto permite abrir los brazos perpendiculares de la cruz horadando el muro, reduciéndolo a tan solo en una sucesión de columnas y pilastras que sostienen los grandes arcos que encuadran las pechinas.
Por el contrario, en la sección longitudinal se puede ver que las cargas se transmiten hasta el suelo recorriendo una sucesión de bóvedas, que recuerda al crecimiento de un fractal. El esquema se puede asimilar al de una pirámide hueca, entonces: ¿qué evita que la construcción no se abra y se desmorone como un castillo de naipes? La respuesta es sencillamente que el elemento que ata y atiranta esta gran pirámide son los dos muros aligerados anteriormente descritos y que recorren el lateral de la nave principal pasando por las caras de los contrafuertes más próximas a la cúpula, así como por los dos grandes arcos que los unen en este sentido.
Realmente, éste debió de ser el desarrollo teórico realizado para replantear el esquema estructural de la Iglesia, pero es muy probable, que si hoy en día se modelizase la figura en un programa informático de cálculo estructural, casi todos los esfuerzos horizontales estén siendo asumidos por los cuarto pesados contrafuertes. Visto el edificio desde el exterior, llaman la atención estos pesos muertos que asoman como unas torres macizas entre la sucesión de bóvedas; lo que dota al templo del aspecto de arquitectura defensiva que produce que aun sorprenda más la luz interior del templo.
La Cúpula del Duomo de Florencia.
Muy posterior a los anteriores ejemplos, la genial cúpula de Brunelleschi data de la primera mitad del siglo XV, en pleno Renacimiento. Su dimensión es similar a la del Panteón, de unos 41 metros de luz, por lo tanto inicialmente no parece que pudiese suponer un reto para los técnicos de la época, más aun teniendo un magnífico ejemplo a pocos cientos de kilómetros. Pero la singularidad de esta cúpula es que, en sí misma, anula los empujes horizontales para no transmitir al tambor que la sustenta prácticamente más cargas que las verticales correspondientes a su propio peso; se puede decir que es una estructura isostática y que se podría “trasladar” y apoyar en cualquier otro sitio.
El problema al que se enfrenta tanto el relojero Brunelleschi como el resto de participantes del concurso para realizar el diseño de la cúpula viene dado por algo parecido a lo que ocurrió en Dídima: el gremio de la lana había comenzado la construcción de la Catedral sin saber cómo se iba a cubrir el centro de la cruz, tan sólo presuponían que su gran poder económico podía costear uno de los edificios más grandiosos de la humanidad. Así se llega a la situación en la que la construcción se ha levantado pero permanece un hueco en la intersección de los brazos de la cruz que abarca tanto la nave principal como las laterales llegando hasta casi las fachadas exteriores del edifico. Mientras los promotores se dedican a buscar una solución para construir la cúpula, deciden simultáneamente elevar un tambor octogonal sobre el hueco de la cruz de unos 12 metros de altura.
De esta manera, se llega a la absurda situación en la que hay que cubrir 41 metros de luz con una cúpula que ha de apoyar sobre un edificio que, no como Santa Sofía, ha sido proyectado sin contrafuertes, sin nada que soporte los empujes centrífugos; además, el nuevo tambor dificultaba el problema al alejar la base de la futura cúpula de las bóvedas inferiores, impidiendo que éstas absorbiesen directamente los empujes superiores.
La primera decisión tomada por Brunelleschi consistió en trazar la sección de la cúpula con forma apuntada, debió de ser chocante que en pleno “renacimiento” del arco de medio punto romano, en la época de la concepción antropocéntrica que simpatizaba más con la perfección abstracta del círculo, el que luego se consagraría como un gran maestro volviese a las bárbaras formas góticas y medievales. Pero la realidad era, que el arco apuntado tiene un comportamiento mucho mejor a la hora de transmitir empujes a su base y de sufrir menos tensiones centrífugas internas en su desarrollo. Expresado de forma gráfica, la deformada de un arco apuntado es muy similar a la forma del propio arco, no como ocurre con el ideal del de medio punto.
Este tema fue uno de los ejes principales de la arquitectura de Gaudí, las trazas de los esqueletos de sus edificios no son tan caprichosas como pueda parecer. El arquitecto español pensó que si a un elemento sin inercia se le sometía a su propio peso, la catenaria resultante que dibujase tenía que ser el camino idóneo que recorrerían las cargas por un elemento rígido; dicho de otra manera: de esta manera la deformada coincide con la forma. Así, colgando cuerdas de un espejo puesto en horizontal boca abajo, podía ver el reflejo del esqueleto del edificio que deseaba, y las curvas que se formaban parecían más bien unas parábolas que unos arcos circulares. Sin duda se trata de un método muy hábil para el diseño de estructuras.
No obstante, a pesar del acierto de la forma, había que seguir anulando los empujes horizontales ya que ni la forma elegida era exactamente a la óptima, ni el anterior método contempla acciones determinantes como las sísmicas o las producidas por el viento o la nieve. Se ha mejorado el comportamiento de la estructura pero persisten los problemas principales: evitar que la cúpula empuje los muros del tambor inferior hacia el exterior o que no se abra en gajos.
Y lo que Brunelleschi ingenia en este punto, es una sencilla y genial idea: esconder unos contrafuertes dentro de la propia bóveda, de ahí la famosísima doble cáscara que permite al visitante subir a la linterna por el interior de la cúpula. Básicamente, la estructura principal es la cáscara interior, luego están los contrafuertes: los principales dispuestos en cada uno de los vértices del octógono y dos secundarios intermedios por cada lado del polígono, y finalmente la envolvente que oculta los contrafuertes y sirve de apoyo a la cubierta, y que también proporciona peso para contrarrestar las fuerzas centrípetas.
Ahora que el sistema parece sencillo, hay que recordar, que no sería posible contrarrestar los empujes de una cúpula de tal tamaño en el espesor de la coronación del muro del tambor de unos 4,5 metros de grosor de no haber reducido considerablemente las tensiones con la forma de la cúpula apuntada.
El diseño de los contrafuertes se realizó con fábrica de ladrillo; no sólo había que conseguir unos elementos que proporcionasen resistencia a las tensiones centrífugas, también era necesario realizar la obra sin el montaje de una descomunal cimbra. La cúpula se comenzó a levantar desde la coronación del tambor, hilada a hilada, de tal manera que la forma siempre se mantenía estable en sí misma, no era necesario cimbrar el elemento hasta que la clave estuviese colocada como ocurre con un arco; este sistema puede recordar al del Panteón que tampoco estaba cerrado en su cúspide.
Por otro lado, si Brunelleschi recurre al ladrillo descartando otros materiales que ya se utilizaban habitualmente en la construcción como la madera o el hierro y que tienen un buen comportamiento a la hora de resistir tracciones, es por la durabilidad del primero frente a los problemas que pueden dar los otros, especialmente frente a la humedad tal y como se podía apreciar en el legado romano; ¿cómo se cambia un tirante si se pudre dentro de esta descomunal estructura? Para hacer que el ladrillo transmita las tensiones hasta la base de la cúpula, Brunelleschi dispone las piezas horizontalmente en espina de pez apuntando hacia el centro de la cúpula y en cada hilada contrapea la fábrica; de esta manera, utiliza la junta de mortero entre los ladrillos para asumir por rozamiento las minimizadas tensiones centrifugas.
(La historia de la construcción de la cúpula de Florencia está genialmente relatada en el libro “Brunelleschi´s Dome” de Ross King.)
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